实时热搜: 设n阶方阵A满足A2=E.证明:A必相似于对角矩阵

设n阶矩阵A满足A'A=E,/a/=-1,证明A+E是不可逆矩阵 设n阶方阵A满足A2=E.证明:A必相似于对角矩阵

4条评论 653人喜欢 3633次阅读 335人点赞
设n阶矩阵A满足A'A=E,/a/=-1,证明A+E是不可逆矩阵 设n阶方阵A满足A2=E.证明:A必相似于对角矩阵 设n阶方阵a满足只要如图证明|A+E|=0,也就是A+E不可逆。(把AA'=E换成A'A=E做法是相同的)。

设n阶方阵方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,(A+2E...(A+2E)逆=(2A逆+3E)逆 这里还没错,但是后面,把等式右边展开就不对了 (2A逆+3E)逆≠1/2A+1/3E 不能这样子展开

设n阶方阵A满足A2=E.证明:A必相似于对角矩阵设n阶方阵A满足A2=E证明:A必相似于对角矩阵为什么A的特征值只能是1和-1设AX=λX,则λ是A的特征值(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X而A^2=E所以EX=λ^2X即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1所以λ^2=1所以λ=正负1A^2=EA为A的逆矩阵设a是A的任意特征值,x是对应特征向量,则Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1

设n阶矩阵A满足A^2=E,试证:R(E-A) R(E A)=nA^2=E 则 (E-A)(E+A)=E-A^2=0 则E+A的列向量,都是(E-A)X=0的解 而此方程解空间的秩是n-R(E-A) 因此R(E+A) ≤n-R(E-A) 则R(E-A) + R(E+A)≤n 【1】 而R(E-A) + R(E+A)≥R(E-A + E+A) =R(2E) = n【2】 由【1】【2】,可得 R(E-A)+R(E+A)=n

设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有 怎么理解由 ABC=E 则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E

证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0设 a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量。 则有 AX = aX aX = AX = A^2X = A(AX) = A(aX) = aAX = a(aX) = a^2X, (a^2 - a)X = 0, 因X为非零向量,所以。 0 = a^2 - a = a(a-1), a = 0或1

设n阶实对称矩阵a满足a^2=a,且a的秩为r,求行列式...你好!答案是2^(n-r),可以利用特征值如下图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

已知n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0,求证A相似于一个对角阵题目给出的条件说明特征值只有1或2,且有n个线性无关的特征向量,所以A一定相似于对角阵。

设n阶矩阵A满足A'A=E,/a/=-1,证明A+E是不可逆矩阵只要如图证明|A+E|=0,也就是A+E不可逆。(把AA'=E换成A'A=E做法是相同的)。

设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程 Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n; 又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n